МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования администрации города Екатеринбурга
МАОУ Лицей № 110
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
математики
Заместитель директора
Директор
__________ /О.Л. Софрина
__________/И.И. Сметанин
Протокол №1 от 23.08.2024.
26.08.2023
.
Приказ №121-К от 30.08.2024
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Теория и практика решения математических задач
повышенной сложности. Углубленный уровень»
для основного общего образования
Срок освоения программы 2 года (8-9 класс)
2024
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по курсу «Математика. Решение задач» составлена в соответствии с
требованиями Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ лицея
№ 110 им. Л.К.Гришиной.
Главная цель изучения курса - формирование всесторонне образованной личности, умеющей
ставить цели, организовывать свою деятельность, оценивать результаты своего труда, применять
математические знания в жизни.
Данный курс ставит перед собой цели:
Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и
понимать необходимость их проверки.
Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи.
Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический,
графический.
Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства.
Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и
мотивированно организовывать свою деятельность.
Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей
пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники
и вычислительные устройства.
Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно
полученную информацию.
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и
точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки
и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:
Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов.
Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска путей и способов решения.
Исследовательской деятельности, развитие идей, проведение экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач.
Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства.
Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования.
Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,
современные информационные технологии.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
Личностные результаты:
• ответственное отношение к учению;
• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
• формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
в соответствии с рабочей программой воспитания
В воспитании обучающихся подросткового возраста приоритетом является создание
благоприятных условий для развития социально значимых отношений обучающихся, и,
прежде всего, ценностных отношений:
• к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его
успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне;
• к миру как главному принципу человеческого общежития, условию крепкой дружбы,
налаживания отношений с коллегами по работе в будущем и создания благоприятного
микроклимата в своей собственной семье;
• к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как
результату кропотливого, но увлекательного учебного труда;
• к окружающим людям как безусловной и абсолютной ценности,
как равноправным социальным партнерам, с которыми необходимо выстраивать
доброжелательные и взаимоподдерживающие отношения, дающие человеку радость общения
и позволяющие избегать чувства одиночества;
• к самим себе как хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся
и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.
Метапредметные результаты:
• формулировать и удерживать учебную задачу;
• выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
• планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
• использовать общие приёмы решения задач;
• применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
• самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и
избыточной, точной и вероятностной информации;
• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
Предметные результаты:
Тождественные преобразования.
•
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
•
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными
показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к
записи в виде дроби;
•
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
•
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
•
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
Уравнения и неравенства
•
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
•
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
•
решать дробно-линейные уравнения;
•
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
•
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
•
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
•
решать квадратные уравнения с параметром;
•
решать системы линейных уравнений с параметрами;
Текстовые задачи
•
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
•
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения
поисковой схемы и решения задач;
•
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
•
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
•
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
•
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
•
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
•
анализировать затруднения при решении задач;
•
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
•
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
•
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
•
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
•
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
•
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
•
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
Содержание курса.
Тождественные преобразования. Дробно-рациональные выражения.
‒ Типы задач на проценты (повторение). Задачи на смеси и сплавы
‒ Основные допущения при решении задач на смеси и сплавы.
‒ Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление
‒ Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях. Сокращение алгебраических дробей.
‒ Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с
алгебраическими дробями: сложение, вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями, с разными знаменателями, умножение, деление, возведение в степень
‒ Преобразование рациональных выражений.
‒ Первые представления о решении рациональных уравнений. Алгоритм решения
рациональных уравнений. Решение текстовых задач на движение. Решение текстовых
задач на работу
‒ Степень с целым показателем. Определение, свойства
Задачи на движение и работу, решаемые с помощью квадратных уравнений:
‒ Решение задач на движение
‒ Решение задач на работу
Линейные и квадратные уравнения, повышенной сложности.
Методы решения линейных уравнений с параметром и задачи, решаемые с их помощью
Методы решения квадратных уравнений с параметром и задачи, решаемые с их
помощью
Геометрический смысл модуля, алгебраическое определение модуля
Решение линейных уравнений, содержащих модуль
Решение квадратных уравнений, содержащих модуль
Элементы теории делимости
Делимость чисел. Свойства делимости чисел. Признаки делимости чисел.
Простые и составные числа.
Деление с остатком.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики натуральных чисел.
Взаимно простые числа и их свойства
Линейные и квадратные неравенства.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Линейное неравенство и
множество его решений.
Методы решения и свойства линейных неравенств и задачи, решаемые с их помощью
Решение задач с параметром
Линейные уравнения с параметром.
Линейные неравенства с параметром.
Графические методы решения задач с параметром.
Исследование квадратного трехчлена.
Применение изученных алгоритмов при решении задач с параметром.
Тригонометрические формулы.
Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность
Построение графиков тригонометрических функций
Решение конкурсных задач
Решение конкурсных задач
Защита мини проектов по истории математики
Решение многовариантных задач
Календарно-тематическое планирование.
8 класс
Раздел
Вводное занятие. Освещение
основных тем и идей курса.
Задачи на проценты,
процентное отношение,
концентрацию
К-во
часов
1
Тема урока
1.Освещение основных тем и идей курса.
4
2.Типы задач на проценты (повторение).
Тождественные
преобразования. Дробнорациональные выражения
7
Задачи на движение и
работу, решаемые с
помощью квадратных
уравнений.
3
Линейные и квадратные
уравнения, повышенной
сложности.
7
13.Решение задач на движение
14.Решение задач на работу
15.Реальные задания ОГЭ прошлых лет и открытого
банка задач
6
Элементы теории делимости
Линейные неравенства.
3.Задачи на смеси и сплавы
4.Основные допущения при решении задач на смеси и
сплавы.
5.Реальные задания ОГЭ прошлых лет и открытого
банка задач
6. Алгебраическая дробь. Допустимые значения
переменных в дробно-рациональных выражениях.
Действия с алгебраическими дробями.
7. Преобразование рациональных выражений.
8. Первые представления о решении рациональных
уравнений. Алгоритм решения рациональных
уравнений
9. Первые представления о решении рациональных
уравнений. Решение текстовых задач
10. Степень с целым показателем. Примеры решения
задач
11. Реальные задания ОГЭ прошлых лет и открытого
банка задач
12. Самостоятельная работа
3
16.Методы решения линейных уравнений с параметром
и задачи, решаемые с их помощью
17.Методы решения квадратных уравнений с
параметром и задачи, решаемые с их помощью
18.Самостоятельная работа
19.Геометрический смысл модуля, алгебраическое
определение модуля
20.Решение линейных и квадратных уравнений,
содержащих модуль
21.Самостоятельная работа,
22.Реальные задания ОГЭ прошлых лет и открытого
банка задач
23.Делимость чисел. Свойства делимости чисел.
Признаки делимости чисел. Простые и составные
числа.
24 Деление с остатком
25. Наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Алгоритм Евклида.
26. Основная теорема арифметики натуральных чисел.
Взаимно простые числа и их свойства
27. Решение задач по теме «Элементы теории
делимости»
28. Самостоятельная работа .
29.Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие
неравенства.
30.Линейное неравенство и множество его решений.
31.Методы решения и свойства линейных неравенств и
задачи, решаемые с их помощью
итого
2
34
32.Самостоятельная работа
Резервный урок
9 класс
Раздел
Решение задач с параметром
Кол-во
часов
6
Тригонометрические
формулы.
4
Решение конкурсных задач
4
Повторение
Итого
3
17
Тема урока
1.Линейные уравнения с параметром
2.Линейные неравенства с параметром.
3.Графические методы решения задач с параметром.
4.Исследование квадратного трехчлена.
5.Применение изученных алгоритмов при решении
задач с параметром.
6.Самостоятельная работа по теме: «Решение задач с
параметром»
7.Тригонометрическая окружность.
8.Преобразование тригонометрических выражений.
9.Построение графиков тригонометрических функций
10.Самостоятельная работа по теме: «Формулы
тригонометрии»
11.Решение конкурсных задач
12-13.Решение многовариантных задач
14.Самостоятельная работа по теме: «Решение
конкурсных задач»
15-17.Задачи ОГЭ 2 часть. Оформление
Обучение ведется по учебно-методическому комплексу:
Название учебника
Авторы
Издательство
Алгебра 9
Проценты на все случаи жизни
А.Г. Мерзляк
В.Б.Полонский
М.С.Якир
А.Г. Мерзляк
В.Б.Полонский
М.С.Якир
И.Н. Петрова.
Москва
«Вентананраф»
Москва
«Вентананраф»
Челябинск.
ЮжноУральское
Сборник заданий для проведения письменного экзамена
по алгебре за курс основной школы
Л. В. Кузнецова, Е.
А. Бунимович
М.: Дрофа
Практикум по решению текстовых задач.
Т.И. Антонова
Хабаровск:
ХКИППК
Применение графических методов при решении
текстовых задач
В. Булынин
УМ газета
«Математика»
Математика, учебно-тренировочные тесты
Ф.Ф. Лысенко,
С.Ю.Кулабухов
Ростов-на-Дону,
Легион
Геометрия 9
Электронные носители, сайты в Интернете
Российская электронная школа; https://resh.edu.ru/
Моя онлайн школа официальный сайт. Видео уроки:
https://yandex.ru/video/preview/?filmId=13974802588970038436&reqid=16005138730885401075909825084257119400142-sas1-7824&text=моя+онлайн+школа+официальный+сайт+видео+уроки
Тестирование online: 5 - 11 класс http://www.mathnet.spb.ru/, http://www.kokch.kts.ru/cdo/ ,
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru, http://www.mathnet.spb.ru/.,
Подготовка к ЕГЭ- http://www.fipi.ru/, http://uztest.ru
Интернет уроки http://interneturok.ru
